Методика расчёта
Шаг 1. Полный замкнутый контур
Рабочая высота сечения:
\[h_0 = h - a\]Размеры контура продавливания:
\[L_x = b_{cx} + h_0, \quad L_y = a_{cy} + h_0\]Полный периметр:
\[u_{\text{full}} = 2 \cdot (L_x + L_y)\]Шаг 2. Зона исключения (п. 8.1.50)
Расстояние от грани колонны до ближайшего края отверстия:
\[\text{dist}_x = |\Delta x| - d/2 - b_{cx}/2\] \[\text{dist}_y = |\Delta y| - c/2 - a_{cy}/2\]Если dist > 6h0 — отверстие не влияет.
Из контура вычитаются участки, заключённые между двумя прямыми, проходящими через центр колонны и касательными к краям отверстия.
Для каждого исключённого сегмента определяются длина, координаты центра тяжести и ориентация.
Суммарная длина:
\[u' = \sum l_i\]Статические моменты:
\[S'_x = \sum (l_i \cdot x_{mid,i}), \quad S'_y = \sum (l_i \cdot y_{mid,i})\]Шаг 3. Контур с учётом отверстия
\[u = u_{\text{full}} - u'\] \[A_b = u \cdot h_0\]Центр тяжести (смещение от центра колонны):
\[x_c = -S'_x / u, \quad y_c = -S'_y / u\]Моменты инерции:
\[I_{bx} = \frac{L_x^3}{6} + \frac{L_y \cdot L_x^2}{2} - I'_{bx} - u \cdot x_c^2\] \[I_{by} = \frac{L_y^3}{6} + \frac{L_x \cdot L_y^2}{2} - I'_{by} - u \cdot y_c^2\]Шаг 4. Моменты сопротивления
\[x_{\max} = L_x/2 + |x_c|, \quad y_{\max} = L_y/2 + |y_c|\] \[W_{bx} = I_{bx} / x_{\max}, \quad W_{by} = I_{by} / y_{\max}\]Шаг 5. Расчётные моменты
ОБА момента корректируются (контур несимметричный):
\[M_{x,\text{расч}} = |M_x + F \cdot x_c|\] \[M_{y,\text{расч}} = |M_y + F \cdot y_c|\]Шаг 6. Характеристики материалов
\[R_{bt} = R_{bt,norm} \cdot \gamma_{bi}\]Шаг 7. Предельное усилие бетона (формула 8.88)
\[F_{b,ult} = R_{bt} \cdot A_b\] \[M_{bx,ult} = R_{bt} \cdot W_{bx} \cdot h_0\] \[M_{by,ult} = R_{bt} \cdot W_{by} \cdot h_0\]Шаг 8. Поперечная арматура (п. 8.1.48)
\[q_{sw} = R_{sw} \cdot A_{sw} / s_w\] \[F_{sw,ult} = 0{,}8 \cdot q_{sw} \cdot u\]Fsw,ult ≥ 0,25 · Fb,ult, иначе Fsw,ult = 0.
Fsw,ult ≤ Fb,ult, иначе Fsw,ult = Fb,ult.
\[F_{ult} = F_{b,ult} + F_{sw,ult}\]Шаг 9. Проверка прочности (формула 8.96, п. 8.1.46)
\[\Sigma_M = \frac{M_{x,\text{расч}}}{M_{x,ult}} + \frac{M_{y,\text{расч}}}{M_{y,ult}}\]Условие п. 8.1.46: если ΣM > F / (2 · Fult), то ΣM = F / (2 · Fult).
\[\text{КИ} = \frac{F}{F_{ult}} + \Sigma_M \leq 1\]Коэффициенты условий работы бетона γbi (п. 6.1.12)
Коэффициенты условий работы γbi, учитывающие особенности работы бетона в конструкции:
а) γb1 — для бетонных и железобетонных конструкций, вводимый к расчётным значениям сопротивлений Rb и Rbt и учитывающий влияние длительности действия статической нагрузки:
- γb1 = 1,0 — при действии всех нагрузок, включая кратковременные нагрузки;
- γb1 = 0,9 (для ячеистых и поризованных бетонов γb1 = 0,85) — при действии только постоянных и длительных нагрузок.
б) γb2 — для бетонных конструкций, вводимый к расчётным значениям сопротивления Rb и учитывающий характер разрушения таких конструкций, γb2 = 0,9.
в) γb3 — для бетонных и железобетонных конструкций, бетонируемых в вертикальном положении при высоте слоя бетонирования более 1,5 м, вводимый к расчётному значению сопротивления бетона Rb, γb3 = 0,85.
г) γb4 — для ячеистых бетонов, вводимый к расчётному значению сопротивления бетона Rb:
- γb4 = 1,00 — при влажности ячеистого бетона 10 % и менее;
- γb4 = 0,85 — при влажности ячеистого бетона более 25 %;
- по интерполяции — при влажности ячеистого бетона более 10 % и менее 25 %.
д) Для надземных конструкций, подвергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчётной температуре наружного воздуха в холодный период минус 40 °С и выше, принимают коэффициент γb5 = 1,0. В остальных случаях значения коэффициента принимают в зависимости от назначения конструкции и условий окружающей среды согласно специальным указаниям.
Ограничения калькулятора
- Зона передачи нагрузки — прямоугольная, расположена внутри плоского элемента (середина плиты)
- Одно прямоугольное отверстие вблизи зоны нагрузки
- Только тяжёлый бетон классов В10–В60
- Поперечная арматура классов А240, А400, А500
- Расчёт по СП 63.13330.2012, пп. 8.1.46–8.1.52
Часто задаваемые вопросы
Как отверстие влияет на несущую способность при продавливании?
Отверстие вблизи колонны уменьшает длину расчётного контура продавливания. Из контура вычитаются участки, попадающие в «тень» отверстия (п. 8.1.50 СП 63). Это снижает площадь расчётного сечения и предельное усилие, а также смещает центр тяжести контура, создавая дополнительные эксцентриситеты.
На каком расстоянии отверстие перестаёт влиять (6h0)?
Если ближайший край отверстия расположен дальше 6h0 от грани зоны передачи нагрузки, отверстие не влияет на расчёт продавливания и контур принимается полным.
Как определяется зона исключения из контура?
Зона исключения определяется двумя прямыми, проведёнными из центра колонны касательно к краям отверстия. Участки контура, заключённые между этими прямыми, исключаются из расчёта.
Почему появляется эксцентриситет при наличии отверстия?
После вычета части контура центр тяжести оставшегося контура смещается относительно центра колонны. Это создаёт дополнительные моменты F·xc и F·yc, которые прибавляются к внешним моментам.