Методика расчёта
Расчётный контур (п. 8.1.46, рисунок 8.11)
Рабочая высота сечения плиты:
\[h_0 = h - a\]Расчётный контур проходит на расстоянии 0,5h0 от граней площадки передачи нагрузки. У прямоугольной колонны в пролёте плиты:
\[L_x = b_{cx} + h_0, \quad L_y = a_{cy} + h_0, \quad u = 2 \cdot (L_x + L_y)\]У круглой колонны контур — окружность, у колонны со скруглёнными углами (или торцами-полуокружностями) углы контура — дуги радиусом r + 0,5h0:
\[u_{\text{круг}} = \pi \cdot (D + h_0), \qquad u = 2 \cdot (b_{cx} + a_{cy}) - 8r + 2\pi \cdot (r + 0{,}5h_0)\]Колонна задаётся положением на плите — расстояниями от краёв. У края и угла плиты рассматриваются два варианта контура: замкнутый и незамкнутый, идущий от краёв (П-образный у края, Г-образный у угла); расчётный — с наименьшей несущей способностью. Край учитывается, если открытый к нему контур короче замкнутого (как в EN 1992-1-1, п. 6.4.2(4)). Если плита уже расчётного контура (он не помещается между двумя противоположными краями), плита работает на поперечную силу, как балка, и расчёт на продавливание не выполняется.
Отверстие ближе 6h0 от площадки: часть контура между касательными к отверстию, проведёнными из центра тяжести площадки, в расчёте не учитывается.
Капитель (допущение по EN 1992-1-1, п. 6.4.2(8)–(11)): контур у грани колонны — с рабочей высотой h0,к = h + hк − a, если он помещается в капители, и контур у грани капители — с рабочей высотой плиты.
Геометрические характеристики контура (п. 8.1.51)
Контур — набор участков длиной li; учитываемые участки (без исключённых у отверстий и лежащих на краях плиты) дают периметр, центр тяжести и моменты инерции:
\[u = \sum l_i, \qquad x_c = \dfrac{\sum l_i \cdot x_i}{u}\] \[W_{bx} = \dfrac{I_{bx}}{x_{max}}, \qquad W_{by} = \dfrac{I_{by}}{y_{max}}\]Для замкнутого прямоугольного контура:
\[I_{bx} = \dfrac{L_x^3}{6} + \dfrac{L_y \cdot L_x^2}{2}, \qquad W_{bx} = \dfrac{I_{bx}}{0{,}5 L_x}\]Нагрузки
Каждое сочетание (F, Mx, My) проверяется отдельно, итог — по сочетанию с наибольшим коэффициентом использования. Mx действует в плоскости XZ, My — в плоскости YZ; Mx > 0 — колонна сильнее давит на плиту у грани со стороны +X.
Отпор грунта под фундаментной плитой уменьшает силу на реакцию в пределах основания пирамиды продавливания:
\[F = F_{\text{внеш}} - p \cdot A_{\text{осн}}\]При флажке «Делить моменты пополам» в расчёт на продавливание идёт половина момента (п. 8.1.46). Сила F приложена в центре колонны; если центр тяжести контура смещён на xc, yc (у края, угла, отверстия), учитывается дополнительный момент:
\[M_{x,\text{расч}} = \left| M_x - F \cdot x_c \right|, \qquad M_{y,\text{расч}} = \left| M_y - F \cdot y_c \right|\]Предельные усилия бетона (формулы 8.88, 8.94)
\[A_b = u \cdot h_0, \qquad F_{b,ult} = R_{bt} \cdot A_b\] \[M_{bx,ult} = R_{bt} \cdot W_{bx} \cdot h_0, \qquad M_{by,ult} = R_{bt} \cdot W_{by} \cdot h_0\]Rbt — расчётное сопротивление бетона осевому растяжению с коэффициентом γbi.
Поперечная арматура (пп. 8.1.48, 8.1.50)
Вертикальные стержни диаметром dsw сеткой sx × sy вокруг колонны: первый ряд — на c0 от грани, зона — до Lsw от грани. В расчёт идут стержни в пределах 0,5h0 по обе стороны от контура, Asw — их площадь:
\[q_{sw} = \dfrac{R_{sw} \cdot A_{sw}}{u}, \qquad F_{sw,ult} = 0{,}8 \cdot q_{sw} \cdot u\]Арматура учитывается, если Fsw,ult ≥ 0,25Fb,ult, и принимается не более Fb,ult. Моменты:
\[M_{sw,x,ult} = 0{,}8 \cdot q_{sw} \cdot W_{bx} \le M_{bx,ult}\]За границей зоны армирования прочность проверяется без арматуры по контуру на 0,5h0 от этой границы. Конструктивные требования п. 10.3.17 приводятся в отчёте.
Проверка прочности (формулы 8.87, 8.90, 8.95, 8.96)
\[F_{ult} = F_{b,ult} + F_{sw,ult}, \qquad M_{x,ult} = M_{bx,ult} + M_{sw,x,ult}\] \[\dfrac{F}{F_{ult}} + \dfrac{M_{x,\text{расч}}}{M_{x,ult}} + \dfrac{M_{y,\text{расч}}}{M_{y,ult}} \le 1\]Моментная часть принимается не более половины силовой (п. 8.1.46):
\[\dfrac{M_{x,\text{расч}}}{M_{x,ult}} + \dfrac{M_{y,\text{расч}}}{M_{y,ult}} \le \dfrac{F}{2 \cdot F_{ult}}\]Без моментов — F ≤ Fult. У круглой колонны с замкнутым контуром без отверстий моменты складываются векторно: M = √(Mx2 + My2).
Коэффициенты условий работы бетона γbi (п. 6.1.12)
Коэффициенты условий работы γbi, учитывающие особенности работы бетона в конструкции:
а) γb1 — для бетонных и железобетонных конструкций, вводимый к расчётным значениям сопротивлений Rb и Rbt и учитывающий влияние длительности действия статической нагрузки:
- γb1 = 1,0 — при действии всех нагрузок, включая кратковременные нагрузки;
- γb1 = 0,9 (для ячеистых и поризованных бетонов γb1 = 0,85) — при действии только постоянных и длительных нагрузок.
б) γb2 — для бетонных конструкций, вводимый к расчётным значениям сопротивления Rb и учитывающий характер разрушения таких конструкций, γb2 = 0,9.
в) γb3 — для бетонных и железобетонных конструкций, бетонируемых в вертикальном положении при высоте слоя бетонирования более 1,5 м, вводимый к расчётному значению сопротивления бетона Rb, γb3 = 0,85.
г) γb4 — для ячеистых бетонов, вводимый к расчётному значению сопротивления бетона Rb:
- γb4 = 1,00 — при влажности ячеистого бетона 10 % и менее;
- γb4 = 0,85 — при влажности ячеистого бетона более 25 %;
- по интерполяции — при влажности ячеистого бетона более 10 % и менее 25 %.
д) Для надземных конструкций, подвергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчётной температуре наружного воздуха в холодный период минус 40 °С и выше, принимают коэффициент γb5 = 1,0. В остальных случаях значения коэффициента принимают в зависимости от назначения конструкции и условий окружающей среды согласно специальным указаниям.
Ограничения калькулятора
- Колонна прямоугольная (в том числе со скруглёнными углами или торцами-полуокружностями) или круглая; по желанию — прямоугольная капитель
- Плита постоянной толщины с одной рабочей высотой; перепады толщины, балки и разное армирование по зонам не рассматриваются
- Отверстия прямоугольные, до 50 штук; отверстие не должно заходить на колонну или капитель
- Если плита уже расчётного контура, расчёт на продавливание не выполняется — нужна проверка по поперечной силе
- Тяжёлый бетон классов B10–B60, поперечная арматура классов А240, А400, А500
- До 200 сочетаний нагрузок в одном расчёте
- Расчёт по СП 63.13330, пп. 8.1.46–8.1.52; допущения для края плиты и капители (по EN 1992-1-1) указаны в отчёте
Часто задаваемые вопросы
Что такое продавливание плиты?
Продавливание — разрушение плоского железобетонного элемента (плиты перекрытия, фундаментной плиты) под сосредоточенной нагрузкой от колонны: от площадки передачи нагрузки отрывается пирамида (у круглой колонны — конус) с наклонными гранями. Проверка — по СП 63.13330, пп. 8.1.46–8.1.52.
Как определяется расчётный контур продавливания?
Расчётный контур проходит на расстоянии 0,5h0 от граней площадки передачи нагрузки (рисунок 8.11 СП 63). У прямоугольной колонны в пролёте он прямоугольный: Lx = bcx + h0, Ly = acy + h0, u = 2(Lx + Ly); у круглой — окружность диаметром D + h0; у колонны со скруглёнными углами углы контура — дуги радиусом r + 0,5h0. У края, угла и отверстия калькулятор строит контур сам по положению колонны на плите.
Как рассчитать продавливание колонной на краю или на углу плиты?
По п. 8.1.46 у края или угла рассматривают два варианта контура: замкнутый вокруг колонны и незамкнутый, идущий от краёв плиты (П-образный у края, Г-образный у угла); расчётный — с наименьшей несущей способностью. Калькулятор определяет варианты по расстояниям от колонны до краёв: край учитывается, если открытый к нему контур короче замкнутого (как в EN 1992-1-1, п. 6.4.2(4)), — далёкий край пирамиду не обрезает.
Почему у края и угла появляется дополнительный момент F·e?
Центр тяжести незамкнутого контура не совпадает с центром колонны, и сила F приложена к контуру с эксцентриситетом. По п. 8.1.46 момент F·e учитывают с положительным или обратным знаком по отношению к моментам в колонне. Калькулятор определяет знак сам: по знакам Mx, My и по тому, куда смещён центр тяжести контура.
Как отверстие в плите влияет на продавливание?
Если отверстие ближе 6h0 от площадки передачи нагрузки, часть контура между касательными к отверстию из центра тяжести площадки в расчёте не учитывается (п. 8.1.46): периметр уменьшается, центр тяжести контура смещается, появляется дополнительный момент F·e. Касательные и исключённая часть контура показаны на 3D-модели.
Как считается продавливание круглой колонной?
Контур — окружность на 0,5h0 от грани колонны, u = π(D + h0). Пока контур замкнутый и отверстий рядом нет, он осесимметричен, и моменты складываются векторно: M = √(Mx2 + My2). У края или отверстия моменты проверяются по осям, как у прямоугольной колонны.
Как задавать знаки моментов Mx и My?
Как в СП 63: Mx действует в плоскости XZ, My — в плоскости YZ. Mx > 0 — колонна сильнее давит на плиту у грани со стороны +X, Mx < 0 — со стороны −X; My — так же по оси Y. Оси и стрелки моментов показаны на модели. В расчётных программах момент в плоскости XZ обычно называется моментом вокруг оси Y — при переносе усилий проверьте соответствие.
Что означает ограничение суммы моментов по п. 8.1.46?
Соотношение между действующими сосредоточенными моментами и предельными, учитываемое при продавливании, принимают не более половины соотношения между силой F и предельной силой Fult. Если сумма отношений моментов к предельным больше этой половины, в проверку идёт половина отношения F к Fult.
Что означает «делить моменты пополам»?
По п. 8.1.46 СП 63 половину сосредоточенного момента в месте приложения нагрузки учитывают при расчёте на продавливание, а другую половину — при расчёте по нормальным сечениям на ширине, включающей площадку передачи нагрузки и высоту сечения плиты по обе стороны от неё. Флажок делит моменты из таблицы сочетаний пополам.
Когда учитывается поперечная арматура?
Поперечная арматура — вертикальные стержни сеткой вокруг колонны. По п. 8.1.48 её вклад учитывают, если Fsw,ult ≥ 0,25Fb,ult, и принимают не более Fb,ult. За границей зоны армирования прочность проверяется без арматуры по контуру на 0,5h0 от этой границы; конструктивные требования п. 10.3.17 приводятся в отчёте.
Как учитывается отпор грунта под фундаментной плитой?
Продавливающая сила принимается за вычетом сил, действующих в противоположном направлении в пределах основания пирамиды продавливания (п. 8.1.46): F = Fвнеш − p·Aосн, где Aосн — площадь основания пирамиды на расстоянии h0 от граней колонны в пределах плиты. Если отпор больше силы — продавливание невозможно.
Как рассчитать продавливание плиты с капителью?
СП 63 капители не рассматривает; принято, как в EN 1992-1-1, п. 6.4.2(8)–(11). Проверяются два контура: у грани колонны — с рабочей высотой плиты и капители h0,к = h + hк − a, если контур помещается в капители, и у грани капители — с рабочей высотой плиты. Итог — по наибольшему коэффициенту использования.
Как проверить несколько сочетаний нагрузок?
Каждая строка таблицы «Нагрузки» — сочетание F, Mx, My. Проверка выполняется для каждого сочетания, итог — по сочетанию с наибольшим коэффициентом использования. Строки можно вставлять из электронной таблицы; на модели и в подробном отчёте — сочетание выбранной строки.