Методика расчёта
Шаг 1. Расчётные характеристики материалов
Рабочая высота сечения:
\[h_0 = h - a\]Приведённое сопротивление бетона с учётом коэффициентов условий работы (п. 6.1.12):
\[R_{b,red} = R_b \cdot \gamma_{bi}, \quad \gamma_{bi} = \gamma_{b1} \cdot \gamma_{b3} \cdot \gamma_{b4} \cdot \ldots\]Коэффициенты \(\gamma_{b1}\) — длительность нагрузки, \(\gamma_{b3} = 0{,}85\) — вертикальное бетонирование >1,5 м, \(\gamma_{b4}\) — ячеистые бетоны, \(\gamma_{b5}\) — замораживание/оттаивание.
Характеристики арматуры: \(R_s\) — расчётное сопротивление растяжению (табл. 6.14), \(R_{sc}\) — расчётное сопротивление сжатию (табл. 6.15), \(E_s\) — модуль упругости.
Предельная относительная деформация бетона \(\varepsilon_{b2} = 0{,}0035\), относительная деформация арматуры:
\[\varepsilon_{s,el} = \frac{R_s}{E_s}\]Граничная высота сжатой зоны (п. 8.1.6):
\[\xi_R = \frac{0{,}8}{1 + \varepsilon_{s,el} / \varepsilon_{b2}}\]Шаг 2. Случайный эксцентриситет (п. 8.1.7)
\[e_a = \max\left(\frac{l}{600};\; \frac{h}{30};\; 10 \text{ мм}\right)\]Шаг 3. Начальный эксцентриситет
Для статически определимых конструкций:
\[e_0 = \frac{M}{N} + e_a\]Для статически неопределимых:
\[e_0 = \max\left(\frac{M}{N};\; e_a\right)\]Шаг 4. Расчётная длина и гибкость (п. 10.2.2)
\[l_0 = \mu \cdot l\] \[\lambda = \frac{l_0}{i} = \frac{l_0}{h / \sqrt{12}}, \quad \frac{l_0}{h}\]Шаг 5. Коэффициент η учёта продольного изгиба (п. 8.1.15)
При \(l_0/h > 4\) необходимо учитывать влияние продольного изгиба.
Эксцентриситет от длительных нагрузок:
\[e_{0l} = \frac{M_l}{N_l} + e_a \quad \text{(определимая)} \quad \text{или} \quad e_{0l} = \max\left(\frac{M_l}{N_l};\; e_a\right) \quad \text{(неопределимая)}\]Моменты относительно центра тяжести растянутой арматуры:
\[M_1 = M + N \cdot \left(\frac{h}{2} - a\right)\] \[M_{l1} = M_l + N_l \cdot \left(\frac{h}{2} - a\right)\]Коэффициент ползучести:
\[\varphi_l = 1 + \frac{M_{l1}}{M_1} \leq 2{,}0\]Относительный эксцентриситет:
\[\delta_e = \max\left(\frac{e_0}{h};\; 0{,}15\right) \leq 1{,}5\]Коэффициенты жёсткости:
\[k_b = \frac{0{,}15}{\varphi_l \cdot (0{,}3 + \delta_e)}, \quad k_s = 0{,}7\]Моменты инерции:
\[I = \frac{b \cdot h^3}{12}\] \[I_s = A_s \cdot \left(\frac{h}{2} - a\right)^2 + A'_s \cdot \left(\frac{h}{2} - a'\right)^2\]Жёсткость элемента:
\[D = k_b \cdot E_b \cdot I + k_s \cdot E_s \cdot I_s\]Критическая сила:
\[N_{cr} = \frac{\pi^2 \cdot D}{l_0^2}\]Коэффициент продольного изгиба:
\[\eta = \frac{1}{1 - N / N_{cr}}\]Шаг 6. Эксцентриситет с учётом продольного изгиба
\[e = \eta \cdot e_0 + \frac{h}{2} - a\]Шаг 7. Высота сжатой зоны
Формула 8.12 — большой эксцентриситет (\(\xi \leq \xi_R\)):
\[x = \frac{N + R_s A_s - R_{sc} A'_s}{R_{b,red} \cdot b}\] \[\xi = \frac{x}{h_0}\]Если \(\xi > \xi_R\) — малый эксцентриситет, переход к формуле 8.13:
\[x = \frac{N + R_s A_s \dfrac{1+\xi_R}{1-\xi_R} - R_{sc} A'_s}{R_{b,red} \cdot b + \dfrac{2 R_s A_s}{h_0 (1-\xi_R)}}\]Шаг 8. Проверка прочности (п. 8.1.14, ф. 8.1)
\[N \cdot e \leq M_{ult}\] \[M_{ult} = R_{b,red} \cdot b \cdot x \cdot (h_0 - 0{,}5x) + R_{sc} \cdot A'_s \cdot (h_0 - a')\]Коэффициент использования: \(\frac{N \cdot e}{M_{ult}} \cdot 100\%\)
Коэффициенты условий работы бетона γbi (п. 6.1.12)
Коэффициенты условий работы γbi, учитывающие особенности работы бетона в конструкции:
а) γb1 — для бетонных и железобетонных конструкций, вводимый к расчётным значениям сопротивлений Rb и Rbt и учитывающий влияние длительности действия статической нагрузки:
- γb1 = 1,0 — при действии всех нагрузок, включая кратковременные нагрузки;
- γb1 = 0,9 (для ячеистых и поризованных бетонов γb1 = 0,85) — при действии только постоянных и длительных нагрузок.
б) γb2 — для бетонных конструкций, вводимый к расчётным значениям сопротивления Rb и учитывающий характер разрушения таких конструкций, γb2 = 0,9.
в) γb3 — для бетонных и железобетонных конструкций, бетонируемых в вертикальном положении при высоте слоя бетонирования более 1,5 м, вводимый к расчётному значению сопротивления бетона Rb, γb3 = 0,85.
г) γb4 — для ячеистых бетонов, вводимый к расчётному значению сопротивления бетона Rb:
- γb4 = 1,00 — при влажности ячеистого бетона 10 % и менее;
- γb4 = 0,85 — при влажности ячеистого бетона более 25 %;
- по интерполяции — при влажности ячеистого бетона более 10 % и менее 25 %.
д) Для надземных конструкций, подвергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчётной температуре наружного воздуха в холодный период минус 40 °С и выше, принимают коэффициент γb5 = 1,0. В остальных случаях значения коэффициента принимают в зависимости от назначения конструкции и условий окружающей среды согласно специальным указаниям.
Ограничения калькулятора
- Только прямоугольное сечение
- Изгиб в одной плоскости
- Только ненапрягаемая арматура классов А240–А600
- Тяжёлый бетон классов В10–В60
Часто задаваемые вопросы
Как учитывается продольный изгиб при внецентренном сжатии?
Продольный изгиб учитывается коэффициентом η по п. 8.1.15 СП 63. Если гибкость l0/h > 4, определяется критическая сила Ncr через жёсткость D сечения, и η = 1/(1 − N/Ncr).
Что такое случайный эксцентриситет?
Случайный эксцентриситет ea учитывает неточности изготовления и монтажа: ea = max(l/600, h/30, 10 мм).
Чем отличается расчёт при большом и малом эксцентриситете?
При большом эксцентриситете (ξ ≤ ξR) растянутая арматура работает с напряжением Rs. При малом (ξ > ξR) используется формула (8.13) с пониженным напряжением.
Какая предельная гибкость колонн?
По п. 10.2.2 СП 63: λ ≤ 200 для ж/б элементов. Для колонн зданий рекомендуется λ ≤ 120.
Как определить расчётную длину?
l0 = μ×l, где μ зависит от условий закрепления: 1.0 — шарнирное, 0.7 — защемление, 2.0 — консоль.