Методика расчёта
Этап 1. Момент образования трещин (пп. 8.2.8–8.2.10)
Шаг 1. Характеристики материалов
Коэффициент приведения арматуры:
\[\alpha = \frac{E_s}{E_b}\]Шаг 2. Приведённое сечение
Площадь бетона:
\[A = b \cdot h\]Рабочая высота:
\[h_0 = h - a\]Площадь приведённого сечения:
\[A_{red} = A + A_s \cdot \alpha + A'_s \cdot \alpha\]Шаг 3. Центр тяжести приведённого сечения
Статический момент относительно нижней грани:
\[S_{t,red} = A \cdot \frac{h}{2} + A_s \cdot a \cdot \alpha + A'_s \cdot h'_0 \cdot \alpha\]Расстояние от нижней грани до центра тяжести:
\[y_t = \frac{S_{t,red}}{A_{red}}\]Шаг 4. Момент инерции приведённого сечения
\[I_{red} = \frac{bh^3}{12} + A\left(\frac{h}{2} - y_t\right)^2 + A_s(y_t - a)^2 \alpha + A'_s(h'_0 - y_t)^2 \alpha\]Шаг 5. Момент сопротивления
\[W_{red} = \frac{I_{red}}{y_t}, \quad W_{pl} = 1{,}3 \cdot W_{red}\]Шаг 6. Эксцентриситет нормальной силы
\[e_x = \frac{W_{red}}{A_{red}}\]Шаг 7. Момент образования трещин (п. 8.2.8)
\[M_{crc} = R_{bt,ser} \cdot W_{pl} + N \cdot e_x\]Шаг 8. Проверка образования трещин
\(M \leq M_{crc}\) — трещины не образуются, расчёт окончен.
\(M > M_{crc}\) — трещины образуются, переход к расчёту ширины раскрытия.
Этап 2. Ширина раскрытия трещин (пп. 8.2.13–8.2.15)
Шаг 9. Приведённый модуль бетона
\[E_{b,red} = \frac{R_{b,ser}}{\varepsilon_{b1,red}}, \quad \alpha_{s1} = \alpha_{s2} = \frac{E_s}{E_{b,red}}\]где \(\varepsilon_{b1,red} = 0{,}0015\).
Шаг 10. Коэффициенты армирования
\[\mu_s = \frac{A_s}{b \cdot h_0}, \quad \mu'_s = \frac{A'_s}{b \cdot h_0}\]Шаг 11. Высота сжатой зоны xM (без учёта N)
\[x_M = h_0 \left(\sqrt{(\mu_s \alpha_{s2} + \mu'_s \alpha_{s1})^2 + 2(\mu_s \alpha_{s2} + \mu'_s \alpha_{s1} \tfrac{a'}{h_0})} - (\mu_s \alpha_{s2} + \mu'_s \alpha_{s1})\right)\]Расчёт acrc1 — от длительных нагрузок (Ml, Nl, φ1 = 1,4)
Шаг 12. Высота сжатой зоны xm (длит.)
\[x_m = x_M + \frac{I_{red} \cdot N_l}{A_{red}^2 \cdot M_l}\]При \(N_l = 0\): \(x_m = x_M\).
Шаг 13. Сечение с трещинами (длит.)
Площадь сжатой зоны бетона:
\[A_b = x_m \cdot b\]Приведённая площадь:
\[A_{red} = A_b + \alpha_{s1} A'_s + \alpha_{s2} A_s\]Расстояние от сжатой грани до нейтральной оси:
\[y_c = h - \frac{S_{t,red}}{A_{red}}\]Шаг 14. Момент инерции с трещинами (длит.)
\[I_{red} = \frac{b \cdot y_c^3}{3} + A_s(h_0 - y_c)^2 \alpha_{s2} + A'_s(y_c - a')^2 \alpha_{s1}\]Шаг 15. Расстояние между трещинами (длит.)
\[x_t = h - x_m, \quad A_t = b \cdot x_t\] \[l_s = 0{,}5 \cdot \frac{A_t}{A_s} \cdot d_s\]Ограничения: \(x_t \leq 0{,}5h\); \(\;40\,d_s \leq l_s \leq 400\) мм.
Шаг 16. Напряжение σs (длит.)
\[\sigma_s = \left(\frac{M_l(h_0 - y_c)}{I_{red}} - \frac{N_l}{A_{red}}\right) \alpha_{s1}\]Шаг 17. Напряжение σs,crc (длит.)
\[\sigma_{s,crc} = \left(\frac{M_{crc}(h_0 - y_c)}{I_{red}} - \frac{N_l}{A_{red}}\right) \alpha_{s1}\]Шаг 18. Коэффициент ψs (длит.)
\[\psi_s = 1 - 0{,}8 \cdot \frac{\sigma_{s,crc}}{\sigma_s} \geq 0{,}2\]Шаг 19. Ширина раскрытия acrc1 (длит., φ1 = 1,4)
\[a_{crc1} = \varphi_1 \varphi_2 \varphi_3 \psi_s \frac{\sigma_s}{E_s} l_s\]где \(\varphi_1 = 1{,}4\), \(\varphi_2 = 0{,}5\), \(\varphi_3 = 1{,}0\).
Расчёт acrc2 — от полных нагрузок (M, N, φ1 = 1,0)
Шаг 20. Высота сжатой зоны xm (полн.)
\[x_m = x_M + \frac{I_{red} \cdot N}{A_{red}^2 \cdot M}\]При \(N = 0\): \(x_m = x_M\).
Шаг 21. Сечение с трещинами (полн.)
\[A_b = x_m \cdot b, \quad A_{red} = A_b + \alpha_{s1} A'_s + \alpha_{s2} A_s\] \[y_c = h - \frac{S_{t,red}}{A_{red}}\]Шаг 22. Момент инерции с трещинами (полн.)
\[I_{red} = \frac{b \cdot y_c^3}{3} + A_s(h_0 - y_c)^2 \alpha_{s2} + A'_s(y_c - a')^2 \alpha_{s1}\]Шаг 23. Расстояние между трещинами (полн.)
\[x_t = h - x_m, \quad A_t = b \cdot x_t\] \[l_s = 0{,}5 \cdot \frac{A_t}{A_s} \cdot d_s\]Ограничения: \(x_t \leq 0{,}5h\); \(\;40\,d_s \leq l_s \leq 400\) мм.
Шаг 24. Напряжение σs (полн.)
\[\sigma_s = \left(\frac{M(h_0 - y_c)}{I_{red}} - \frac{N}{A_{red}}\right) \alpha_{s1}\]Шаг 25. Напряжение σs,crc (полн.)
\[\sigma_{s,crc} = \left(\frac{M_{crc}(h_0 - y_c)}{I_{red}} - \frac{N}{A_{red}}\right) \alpha_{s1}\]Шаг 26. Коэффициент ψs (полн.)
\[\psi_s = 1 - 0{,}8 \cdot \frac{\sigma_{s,crc}}{\sigma_s} \geq 0{,}2\]Шаг 27. Ширина раскрытия acrc2 (полн., φ1 = 1,0)
\[a_{crc2} = \varphi_1 \varphi_2 \varphi_3 \psi_s \frac{\sigma_s}{E_s} l_s\]где \(\varphi_1 = 1{,}0\), \(\varphi_2 = 0{,}5\), \(\varphi_3 = 1{,}0\).
Итоговая комбинация и проверка
Шаг 28. Ширина раскрытия от кратковременной части
\[a_{crc3} = a_{crc1} \times \frac{1{,}0}{1{,}4}\]Шаг 29. Итоговая проверка
Непродолжительная ширина раскрытия:
\[a_{crc} = a_{crc1} + a_{crc2} - a_{crc3}\]Проверка:
- Продолжительная: \(a_{crc1} \leq a_{crc,ult,l}\)
- Непродолжительная: \(a_{crc} \leq a_{crc,ult}\)
Шаг 30. Вывод
Требования по трещиностойкости выполнены / не выполнены.
Ограничения калькулятора
- Только прямоугольное сечение
- Только ненапрягаемая арматура
- Тяжёлый бетон классов В10–В60
- Нормальные трещины (перпендикулярные продольной оси)
Часто задаваемые вопросы
Как определяется момент образования трещин Mcrc?
Mcrc = Rbt,ser × Wpl + N × ex, где Wpl — пластический момент сопротивления, ex = Wred/Ared.
Чем отличается продолжительное и непродолжительное раскрытие?
Продолжительное (acrc1) считается от длительных нагрузок с φ1=1,4. Непродолжительное — от полных с φ1=1,0. Итого: acrc = acrc1 + acrc2 − acrc3.
Что означают коэффициенты φ1, φ2, φ3?
φ1 — длительность (1,4 или 1,0). φ2 = 0,5 — арматура периодического профиля. φ3 = 1,0 — изгибаемые элементы.
Почему используется Rb,ser вместо Rb?
Расчёт трещиностойкости — вторая группа предельных состояний. Используются нормативные (сервисные) сопротивления, которые больше расчётных.
Как влияет продольная сила?
Сжимающая сила увеличивает Mcrc и уменьшает σs, снижая ширину трещин.