Методика расчёта
Шаг 1. Расчётные характеристики материалов и геометрия
Приведённое сопротивление бетона:
\[R_{b,red} = R_b \cdot \gamma_{bi}\]Геометрические параметры:
\[r = D_{cir}/2, \quad r_1 = D_{cir,1}/2, \quad r_s = r - a, \quad r_m = (r + r_1)/2\]Шаг 2. Площадь сечения
Круглое: \(A = \pi r^2\). Кольцевое: \(A = \pi(r^2 - r_1^2)\).
Шаг 3. Случайный эксцентриситет (п. 8.1.7)
\[e_a = \max\left(\frac{l}{600};\; \frac{D_{cir}}{30};\; 10\right)\]Шаг 4. Начальный эксцентриситет
Определимая: \(e_0 = M/N + e_a\). Неопределимая: \(e_0 = \max(M/N,\; e_a)\).
Шаг 5. Расчётная длина и относительный эксцентриситет
\[l_0 = \mu \cdot l\] \[\delta_e = \max\left(\frac{e_0}{D_{cir}};\; 0{,}15\right) \leq 1{,}5\]Шаг 6. Коэффициент η учёта продольного изгиба (п. 8.1.15)
\[M_1 = M + N \cdot r_s, \quad M_{l1} = M_l + N_l \cdot r_s\] \[\varphi_l = 1 + M_{l1}/M_1 \leq 2{,}0\] \[k_b = \frac{0{,}15}{\varphi_l(0{,}3 + \delta_e)}, \quad k_s = 0{,}7\]Момент инерции бетонного сечения:
Круглое: \(I = \pi D_{cir}^4/64\). Кольцевое: \(I = \pi(r^4 - r_1^4)/4\).
\[I_s = A_{s,tot} \cdot r_s^2 / 2\] \[D = k_b E_b I + k_s E_s I_s\] \[N_{cr} = \pi^2 D / l_0^2\] \[\eta = \frac{1}{1 - N/N_{cr}}\]Шаг 7. Расчётный момент
\[M_{расч} = N \cdot e_0 \cdot \eta\]Шаг 8. Определение ξcir
Круглое сечение (Приложение Д.2):
Проверяется условие (Д.7):
\[N \leq 0{,}77 R_{b,red} A + 0{,}645 R_s A_{s,tot}\]Если выполняется → итерационное решение уравнения (Д.8):
\[\xi_{cir} = \frac{N + R_s A_{s,tot} + R_{b,red} A \cdot \frac{\sin(2\pi\xi_{cir})}{2\pi}}{R_{b,red} A + 2{,}55 R_s A_{s,tot}}\]Если не выполняется → итерационное решение уравнения (Д.9):
\[\xi_{cir} = \frac{N + R_{b,red} A \cdot \frac{\sin(2\pi\xi_{cir})}{2\pi}}{R_{b,red} A + R_s A_{s,tot}}\]Кольцевое сечение (Приложение Д.1):
Проверяется условие r1/r ≥ 0,5. Формула (Д.1):
\[\xi_{cir} = \frac{N + R_s A_{s,tot}}{R_{b,red} A + (R_{sc} + 1{,}7 R_s) A_{s,tot}}\]Шаг 9. Коэффициент φ / диапазон ξcir
Круглое сечение:
Если условие (Д.7) выполняется: \(\varphi = 1{,}6(1 - 1{,}55\xi_{cir})\xi_{cir}\), иначе \(\varphi = 0\).
Кольцевое сечение:
Определяется диапазон ξcir: ≤ 0,15 / 0,15–0,6 / ≥ 0,6.
Шаг 10. Предельный момент Mult
Круглое сечение — формула (Д.6):
\[M_{ult} = \frac{2}{3} R_{b,red} A \cdot r \cdot \frac{\sin^3(\pi\xi_{cir})}{\pi} + R_s A_{s,tot}\left(\frac{\sin(\pi\xi_{cir})}{\pi} + \varphi\right) r_s\]Кольцевое сечение при 0,15 < ξ < 0,6 — формула (Д.2):
\[M_{ult} = (R_{b,red} A \cdot r_m + R_{sc} A_{s,tot} \cdot r_s) \frac{\sin(\pi\xi_{cir})}{\pi} + R_s A_{s,tot} r_s (1-1{,}7\xi_{cir})(0{,}2+1{,}3\xi_{cir})\]При ξ ≤ 0,15 — формула (Д.3):
\[\xi_{cir,1} = \frac{N + 0{,}75 R_s A_{s,tot}}{R_{b,red} A + R_{sc} A_{s,tot}}\] \[M_{ult} = (R_{b,red} A \cdot r_m + R_{sc} A_{s,tot} \cdot r_s) \frac{\sin(\pi\xi_{cir,1})}{\pi} + 0{,}295 R_s A_{s,tot} r_s\]При ξ ≥ 0,6 — формула (Д.4):
\[\xi_{cir,2} = \frac{N}{R_{b,red} A + R_{sc} A_{s,tot}}\] \[M_{ult} = (R_{b,red} A \cdot r_m + R_{sc} A_{s,tot} \cdot r_s) \frac{\sin(\pi\xi_{cir,2})}{\pi}\]Шаг 11. Проверка прочности
\[M_{расч} \leq M_{ult}\]Коэффициент использования: \(M_{расч}/M_{ult} \times 100\%\)
Шаг 12. Вывод
Заключение о прочности элемента и итоговый коэффициент использования.
Коэффициенты условий работы бетона γbi (п. 6.1.12)
Коэффициенты условий работы γbi, учитывающие особенности работы бетона в конструкции:
а) γb1 — для бетонных и железобетонных конструкций, вводимый к расчётным значениям сопротивлений Rb и Rbt и учитывающий влияние длительности действия статической нагрузки:
- γb1 = 1,0 — при действии всех нагрузок, включая кратковременные нагрузки;
- γb1 = 0,9 (для ячеистых и поризованных бетонов γb1 = 0,85) — при действии только постоянных и длительных нагрузок.
б) γb2 — для бетонных конструкций, вводимый к расчётным значениям сопротивления Rb и учитывающий характер разрушения таких конструкций, γb2 = 0,9.
в) γb3 — для бетонных и железобетонных конструкций, бетонируемых в вертикальном положении при высоте слоя бетонирования более 1,5 м, вводимый к расчётному значению сопротивления бетона Rb, γb3 = 0,85.
г) γb4 — для ячеистых бетонов, вводимый к расчётному значению сопротивления бетона Rb:
- γb4 = 1,00 — при влажности ячеистого бетона 10 % и менее;
- γb4 = 0,85 — при влажности ячеистого бетона более 25 %;
- по интерполяции — при влажности ячеистого бетона более 10 % и менее 25 %.
д) Для надземных конструкций, подвергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчётной температуре наружного воздуха в холодный период минус 40 °С и выше, принимают коэффициент γb5 = 1,0. В остальных случаях значения коэффициента принимают в зависимости от назначения конструкции и условий окружающей среды согласно специальным указаниям.
Ограничения калькулятора
- Круглое или кольцевое сечение
- Арматура равномерно распределена по окружности (мин. 7 стержней)
- Только ненапрягаемая арматура классов А240–А600
- Тяжёлый бетон классов В10–В60
- Для кольцевого сечения: r₁/r ≥ 0,5
- Для круглого сечения: класс арматуры не выше A400 (A500 с предупреждением)
Часто задаваемые вопросы
Чем отличается расчёт круглого и кольцевого сечений?
Круглое — Приложение Д.2 с итерационным решением для ξcir. Кольцевое — Приложение Д.1 с прямой формулой и тремя диапазонами.
Как определяется ξcir для круглого сечения?
Из трансцендентного уравнения (Д.8 или Д.9), решаемого итерационно.
Какое ограничение по классу арматуры для круглых колонн?
По п. Д.2 — не выше A400. A500 допускается с предупреждением.
Что такое условие r1/r ≥ 0,5?
Формулы Д.1 для кольцевого сечения применимы при r1/r ≥ 0,5.
Как учитывается продольный изгиб?
Коэффициентом η = 1/(1 − N/Ncr). Момент инерции: I = πD4/64 (круглое).