Методика расчёта
Основные предпосылки (п. 8.1.4)
Расчёт прочности нормальных сечений изгибаемых элементов выполняется исходя из следующих предпосылок:
- Сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю — растянутый бетон не участвует в работе сечения.
- Сопротивление бетона сжатию представляется напряжениями, равномерно распределёнными по сжатой зоне и равными расчётному сопротивлению Rb.
- Деформации в арматуре определяются как для упругого тела с модулем упругости Es.
- Растянутая арматура учитывается с напряжением, равным расчётному сопротивлению Rs.
- Сжатая арматура учитывается с напряжением, равным расчётному сопротивлению Rsc, при условии что высота сжатой зоны \(x \geq 2a'\).
Граничная высота сжатой зоны (п. 8.1.6)
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона определяется по формуле:
\[\xi_R = \frac{0{,}8}{1 + \varepsilon_{s,el} \,/\, \varepsilon_{b2}}\]где \(\varepsilon_{s,el} = R_s \,/\, E_s\) — относительная деформация растянутой арматуры при напряжении, равном Rs; \(\varepsilon_{b2}\) — предельная деформация сжатого бетона (принимается 0,0035 для бетонов классов до В60).
Предельный момент (п. 8.1.9)
Предельный изгибающий момент определяется из условия равновесия моментов относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры:
\[M_{ult} = R_b \cdot b \cdot x \cdot \left(h_0 - 0{,}5x\right) + R_{sc} \cdot A'_s \cdot \left(h_0 - a'\right)\]Высота сжатой зоны определяется из условия равновесия проекций сил:
\[x = \frac{R_s \cdot A_s - R_{sc} \cdot A'_s}{R_b \cdot b}\]где \(h_0 = h - a\) — рабочая высота сечения; \(b\) — ширина сечения; \(A_s\) и \(A'_s\) — площади растянутой и сжатой арматуры.
Проверка прочности (п. 8.1.8)
Прочность нормального сечения обеспечена, если выполняется условие:
\[M \leq M_{ult}\]где \(M\) — действующий изгибающий момент от расчётных нагрузок. Если условие не выполняется, необходимо увеличить размеры сечения, повысить класс бетона или увеличить площадь арматуры.
Конструктивные требования
Минимальный коэффициент армирования для изгибаемых элементов (п. 10.3.6 СП 63) составляет:
\[\mu_{s,min} = \frac{A_s}{b \cdot h_0} \times 100\% \geq 0{,}1\%\]Элементы с меньшим армированием относят к бетонным. Защитный слой бетона (п. 10.3.1–10.3.2) должен обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном и защиту от внешних воздействий.
Расчёт таврового сечения (пп. 8.1.10–8.1.11)
Для таврового (Т-образного) сечения расчёт выполняется с учётом свесов сжатой полки. Вводится ширина полки \(b'_f\) и высота полки \(h'_f\). Расчётная ширина полки ограничивается по п. 8.1.11 СП 63:
- При \(h'_f \lt 0{,}1h\) — свес каждой стороны не более \(6h'_f\).
Далее проверяется положение границы сжатой зоны:
- Если \(R_s A_s \leq R_b \cdot b'_f \cdot h'_f + R_{sc} \cdot A'_s\) — граница сжатой зоны в пределах полки, расчёт как прямоугольное сечение шириной \(b'_f\).
- Иначе — граница сжатой зоны в ребре, расчёт по формулам (8.7)–(8.8) СП 63.
Коэффициенты условий работы бетона γbi (п. 6.1.12)
Коэффициенты условий работы γbi, учитывающие особенности работы бетона в конструкции:
а) γb1 — для бетонных и железобетонных конструкций, вводимый к расчётным значениям сопротивлений Rb и Rbt и учитывающий влияние длительности действия статической нагрузки:
- γb1 = 1,0 — при действии всех нагрузок, включая кратковременные нагрузки;
- γb1 = 0,9 (для ячеистых и поризованных бетонов γb1 = 0,85) — при действии только постоянных и длительных нагрузок.
б) γb2 — для бетонных конструкций, вводимый к расчётным значениям сопротивления Rb и учитывающий характер разрушения таких конструкций, γb2 = 0,9.
в) γb3 — для бетонных и железобетонных конструкций, бетонируемых в вертикальном положении при высоте слоя бетонирования более 1,5 м, вводимый к расчётному значению сопротивления бетона Rb, γb3 = 0,85.
г) γb4 — для ячеистых бетонов, вводимый к расчётному значению сопротивления бетона Rb:
- γb4 = 1,00 — при влажности ячеистого бетона 10 % и менее;
- γb4 = 0,85 — при влажности ячеистого бетона более 25 %;
- по интерполяции — при влажности ячеистого бетона более 10 % и менее 25 %.
д) Для надземных конструкций, подвергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчётной температуре наружного воздуха в холодный период минус 40 °С и выше, принимают коэффициент γb5 = 1,0. В остальных случаях значения коэффициента принимают в зависимости от назначения конструкции и условий окружающей среды согласно специальным указаниям.
Ограничения калькулятора
- Только ненапрягаемая арматура
- Только тяжёлый бетон классов В10–В60
- Расчёт по методу предельных усилий (не деформационная модель)
Часто задаваемые вопросы
По какому нормативному документу выполняется расчёт?
Расчёт выполняется по СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» (актуализированная редакция СНиП 52-01-2003). Используются формулы пунктов 8.1.4–8.1.13 для расчёта по предельным усилиям.
Как определяется граничная высота сжатой зоны ξR?
По формуле (8.1) СП 63: ξR = 0,8 / (1 + ϵs,el / ϵb2), где ϵs,el = Rs / Es — относительная деформация арматуры при напряжении Rs, а ϵb2 — предельная деформация сжатого бетона (0,0035 для бетонов класса до В60).
Какие классы бетона и арматуры поддерживает калькулятор?
Калькулятор поддерживает тяжёлый бетон классов В10–В60 и арматуру классов А240, А400, А500, А600 без предварительного напряжения. Расчётные сопротивления принимаются по таблицам 6.8 и 6.14 СП 63.
Что делать, если относительная высота сжатой зоны превышает граничную (ξ > ξR)?
Это означает, что сечение переармировано и разрушение будет хрупким по сжатому бетону. Необходимо либо увеличить сечение, либо повысить класс бетона, либо установить сжатую арматуру A's для восприятия части сжимающих усилий.
Какой минимальный процент армирования должен быть?
Согласно п. 10.3.6 СП 63, для изгибаемых элементов минимальный коэффициент армирования μs = As / (b × h0) × 100% должен быть не менее 0,1%. Элементы с меньшим армированием относят к бетонным.
Как рассчитывается тавровое сечение?
Для таврового сечения определяется расчётная ширина полки b'f по п. 8.1.11 СП 63. Затем проверяется, попадает ли граница сжатой зоны в полку или в ребро. Если в полку — расчёт ведётся как для прямоугольного сечения шириной b'f. Если в ребро — по формулам (8.7)–(8.8) с учётом свесов полки.