Методика расчёта
Шаг 1. Параметры поперечного сечения (Д.3, Д.8)
Момент инерции сечения сваи:
Квадратное: \(I = d^4/12\). Круглое: \(I = \pi d^4/64\).
Условная ширина сваи bp (СП 24.13330.2021, Б.5):
\[d < 0{,}8\text{ м}: \quad b_p = 1{,}5d + 0{,}5\] \[d \geq 0{,}8\text{ м}: \quad b_p = d + 1\]Жёсткость сваи: \(EI = E \cdot I\).
Шаг 2. Приведённый коэффициент пропорциональности K (Д.2, Д.5)
Глубина усреднения: \(l_K = 3{,}5d + 1{,}5\) м.
При двух слоях в пределах lK (формула Д.5):
\[K_{\text{привед}} = \frac{K_1 h_1(2l_K - h_1) + K_2(l_K - h_1)^2}{l_K^2}\]С учётом коэффициента условий работы (СП 24.13330.2021, Б.6):
\[K_{\text{эфф}} = \frac{K_{\text{привед}}}{\gamma_{cz}}\]Шаг 3. Коэффициент деформации αe (Д.8)
\[\alpha_e = \sqrt[5]{\frac{K_{\text{эфф}} \cdot b_p}{EI}} \quad [\text{м}^{-1}]\]Шаг 4. Расчётная глубина погружения l
При опирании на дисперсный или скальный грунт: l = lфакт.
При заделке в магматические породы: l = lc.
При заделке в немагматические породы: l = lc + d/2.
Шаг 5. Приведённая глубина и коэффициенты A0, B0, C0 (Д.3, Д.6)
\[\bar{l} = \alpha_e \cdot l\]По Таблице Д.2 определяются коэффициенты A0, B0, C0 в зависимости от характера опирания нижнего конца сваи. Промежуточные значения l̄ округляются до ближайшего табличного.
Шаг 6. Нагрузки в уровне поверхности грунта (Д.4, Д.5)
Низкий ростверк: \(H_0 = H\), \(M_0 = M\).
Высокий ростверк: \(H_0 = H\), \(M_0 = M + H \cdot l_0\).
Шаг 7. Единичные перемещения (Д.14–Д.16)
\[\varepsilon_{HH} = \frac{A_0}{\alpha_e^3 \cdot EI}, \quad \varepsilon_{HM} = \frac{B_0}{\alpha_e^2 \cdot EI}, \quad \varepsilon_{MM} = \frac{C_0}{\alpha_e \cdot EI}\]Шаг 8. Перемещения у поверхности грунта (Д.12, Д.13)
\[U_0 = H_0 \cdot \varepsilon_{HH} + M_0 \cdot \varepsilon_{HM}\] \[\Psi_0 = H_0 \cdot \varepsilon_{MH} + M_0 \cdot \varepsilon_{MM}\]Шаг 9. Перемещения головы сваи (Д.10, Д.11)
Низкий ростверк: \(U_p = U_0\), \(\Psi_p = \Psi_0\).
Высокий ростверк:
\[U_p = U_0 + \Psi_0 l_0 + \frac{H l_0^3}{3 EI} + \frac{M l_0^2}{2 EI}\] \[\Psi_p = \Psi_0 + \frac{H l_0^2}{2 EI} + \frac{M l_0}{EI}\]Шаг 10. Проверка деформаций (Д.1, Д.2)
\[U_p \leq [U_u], \quad \Psi_p \leq [\Psi_u]\]Шаг 11. Момент заделки Mf (Д.23)
При жёсткой заделке сваи в ростверк вычисляется момент заделки и пересчитываются все перемещения и эпюры с эффективным моментом Mэфф = M + Mf.
\[M_f = -\frac{\varepsilon_{MH} + l_0\varepsilon_{MM} + \frac{l_0^2}{2EI}}{\varepsilon_{MM} + \frac{l_0}{EI}} \cdot H\]Шаг 12. Устойчивость основания (Д.17–Д.19)
Давление на грунт на характерных глубинах:
\[\sigma_z = \frac{K_{\text{эфф}}}{\alpha_e} \bar{z} \left(U_0 A_1 - \frac{\Psi_0}{\alpha_e} B_1 + \frac{M_0}{\alpha_e^2 EI} C_1 + \frac{H_0}{\alpha_e^3 EI} D_1\right)\]Предельное давление:
\[\sigma_{z,\text{доп}} = \eta_1 \eta_2 \cdot \frac{4}{\cos\varphi}\left(\gamma z \tan\varphi + \xi c\right)\]Условие: \(\sigma_z \leq \sigma_{z,\text{доп}}\).
Шаг 13. Эпюры усилий (Д.19–Д.22)
В 21 точке по длине сваи вычисляются:
\[M_z = \alpha_e^2 EI \cdot U_0 A_3 - \alpha_e EI \cdot \Psi_0 B_3 + M_0 C_3 + \frac{H_0}{\alpha_e} D_3\] \[Q_z = \alpha_e^3 EI \cdot U_0 A_4 - \alpha_e^2 EI \cdot \Psi_0 B_4 + \alpha_e M_0 C_4 + H_0 D_4\]Коэффициенты A1–D4 определяются по Таблице Д.3 линейной интерполяцией по z̄.
Ограничения калькулятора
- Расчёт выполняется по СП 50.102-2003 Прил. Д и СП 24.13330.2021 Прил. Б для одиночной сваи
- Коэффициент постели линейно возрастает с глубиной (модель Винклера cz = K·z/γcz)
- Приведённая глубина l̄ должна быть не менее 0,5 (ограничение таблицы Д.2)
- При наличии более двух слоёв грунта в пределах lK учитываются только первые два (формула Д.5)
- Калькулятор не определяет K — коэффициент пропорциональности задаётся пользователем по Таблице Д.1
- Наклонные сваи не поддерживаются — только вертикальные
- Армирование сваи не учитывается при определении жёсткости EI
- Нагрузки задаются как расчётные — без применения коэффициентов надёжности внутри калькулятора
- Условная ширина bp определяется по СП 24.13330.2021 Б.5 (только по диаметру, тип сваи не влияет)
- При z̄ > 4,0 коэффициенты Таблицы Д.3 принимаются как при z̄ = 4,0
Часто задаваемые вопросы
Что такое метод балки на упругом основании?
Метод балки на упругом основании — расчётная модель сваи, в которой грунт заменяется непрерывно распределёнными пружинами с коэффициентом постели, линейно возрастающим с глубиной (cz = K·z/γcz). Свая рассматривается как балка в упругой среде. Метод регламентирован СП 50.102-2003 Прил. Д и СП 24.13330.2021 Прил. Б.
Что такое коэффициент пропорциональности K?
Коэффициент пропорциональности K (кН/м⁴) определяет скорость нарастания коэффициента постели с глубиной. Значения K приведены в Таблице Д.1 СП 50.102-2003 в зависимости от вида грунта, его консистенции и типа сваи (забивная / набивная, буровая). Меньшие значения соответствуют мягким грунтам, большие — плотным.
В чём разница между низким и высоким ростверком?
Низкий ростверк расположен на поверхности грунта или заглублён в него — свободная длина сваи l0 = 0. Высокий ростверк поднят над грунтом (например, мостовые опоры) — участок сваи длиной l0 работает как консоль без бокового отпора грунта, что увеличивает перемещения и момент.
Что такое жёсткая заделка сваи в ростверк?
При жёсткой заделке голова сваи не может поворачиваться в ростверке (Ψp ≈ 0). В этом случае возникает дополнительный момент заделки Mf, который перераспределяет усилия по длине сваи. Момент заделки вычисляется по формуле (Д.23) и прибавляется к внешнему моменту M.
Что проверяет калькулятор?
Калькулятор выполняет три проверки: 1) горизонтальное перемещение головы сваи Up не превышает предельное [Uu]; 2) угол поворота головы Ψp не превышает предельный [Ψu]; 3) давление на грунт σz по длине сваи не превышает допустимое (устойчивость основания). Также строятся эпюры Mz, Qz и σz в 21 точке.
Как назначить коэффициент η2?
Коэффициент η2 зависит от соотношения постоянных и временных нагрузок на уровне острия сваи: η2 = (Mc + Mt) / (n̄·Mc + Mt). При отсутствии моментов на острие (Mc = 0, Mt = 0) принимается η2 = 1,0.