Методика расчёта
Шаг 1. Геометрические характеристики подошвы
Вычисляются радиус, площадь и момент сопротивления круглой подошвы:
\[ R = D / 2 \]
\[ A = \pi \cdot R^2 \]
\[ W = \pi \cdot R^3 / 4 \]
где D — диаметр подошвы (м).
Шаг 2. Нагрузки на уровне подошвы
Собственный вес фундамента и грунта на обрезах:
\[ G_{\text{фунд}} = \gamma \cdot h_{\text{гр}} \cdot A \]
Суммарная вертикальная нагрузка:
\[ N_{\text{tot}} = N + G_{\text{фунд}} \]
Моменты пересчитываются на уровень подошвы с учётом поперечных сил:
\[ M_{x,\text{п}} = |M_x + Q_y \cdot h_{\text{фунд}}|, \quad M_{y,\text{п}} = |M_y + Q_x \cdot h_{\text{фунд}}| \]
Результирующий момент и эксцентриситет:
\[ M = \sqrt{M_{x,\text{п}}^2 + M_{y,\text{п}}^2}, \quad e = M / N_{\text{tot}} \]
Шаг 3. Краевые напряжения без учёта отрыва
При отсутствии отрыва краевые напряжения определяются по формуле внецентренного сжатия круглого сечения:
\[ \sigma_1 = \frac{N_{\text{tot}}}{A} + \frac{M}{W}, \quad \sigma_2 = \frac{N_{\text{tot}}}{A} - \frac{M}{W} \]
где σ1 — максимальное краевое напряжение, σ2 — минимальное. Если σ2 ≥ 0, отрыв подошвы отсутствует и расчёт завершён.
Шаг 4. Зона отрыва (метод деления пополам)
Если σ2 < 0, часть подошвы теряет контакт с грунтом. Нейтральная ось (граница между сжатой и отрывной зоной) расположена на расстоянии t от центра круга.
Распределение давлений в контактной зоне принимается линейным:
\[ p(x) = p_{\max} \cdot \frac{x + t}{R + t} \]
Положение нейтральной оси t определяется из условия равновесия моментов — методом деления пополам (bisection). На каждой итерации по контактной зоне численно вычисляются интегралы площади A', статического момента S'x и момента инерции I'xx.
Условие сходимости:
\[ \frac{I'_{xx} + t \cdot S'_x}{S'_x + t \cdot A'} = e \]
После нахождения t определяются:
- Максимальное давление: \( p_{\max} = \frac{N_{\text{tot}} \cdot (R + t)}{S'_x + t \cdot A'} \)
- Площадь отрыва: \( A_{\text{отр}} = A - A' \)
- Доля отрыва: \( c = A_{\text{отр}} / A \)
Ограничения калькулятора
- Подошва фундамента — только круглая
- Грунт основания принимается однородным, упругим
- Распределение контактных давлений — линейное
- Двухосное нагружение сводится к одному результирующему моменту — расчёт ведётся в плоскости наибольшего эксцентриситета
- Собственный вес определяется приближённо через осреднённый объёмный вес γ
- Динамические и сейсмические нагрузки не учитываются
Что будет добавлено:
- Кольцевая подошва (с центральным отверстием)
- Контроль по предельным давлениям из СП 22
- Нелинейное распределение контактных давлений
Часто задаваемые вопросы
Чем отличается расчёт круглой подошвы от прямоугольной?
У круглой подошвы один момент сопротивления W = πR³/4 вместо двух (Wx и Wy). Двухосное нагружение сводится к одному результирующему моменту M = √(Mx² + My²), поскольку круг симметричен относительно любой оси.
Что означает параметр c в результатах?
Это доля площади отрыва от полной площади подошвы: c = Aотр/A. Например, c = 0.15 означает, что 15% подошвы потеряло контакт с грунтом.
Что такое параметр t?
Расстояние от центра круга до нейтральной оси (границы зоны отрыва). При t = 0 нейтральная ось проходит через центр, при t = R — отрыва нет.
В каких единицах задаются нагрузки?
Силы — в тоннах-силе (тс), моменты — в тс·м, размеры — в метрах, объёмный вес — в т/м³. Перевод в кН и кПа выполняется автоматически (умножение на 9.81).
Почему pmax при отрыве больше, чем σ1?
При отрыве контактная зона уменьшается, а вся нагрузка воспринимается оставшейся частью подошвы. Поэтому максимальное давление возрастает по сравнению с расчётом без отрыва.
Зачем нужны поперечные силы Qx и Qy?
Поперечные силы создают дополнительный момент при переносе нагрузок с верха фундамента на уровень подошвы: Mп = M + Q · hфунд. Если нагрузка приложена непосредственно к подошве, задайте Q = 0 и hфунд = 0.