Методика расчёта
Шаг 1. Собственный вес фундамента и грунта на обрезах
Определяется приближённый вес фундамента вместе с грунтом на его обрезах:
\[ G_{\text{фунд}} = \gamma \cdot b_y \cdot l_x \cdot h_{\text{гр}} \]
где γ — осреднённый объёмный вес фундамента и грунта на обрезах (т/м³), lx и by — размеры подошвы (м), hгр — глубина заложения (м).
Шаг 2. Суммарная вертикальная нагрузка у подошвы
Вертикальная нагрузка на уровне подошвы складывается из внешней силы и собственного веса:
\[ \bar{N} = N + G_{\text{фунд}} \]
Шаг 3. Геометрические характеристики подошвы
Вычисляются площадь и моменты сопротивления прямоугольной подошвы:
\[ A = l_x \cdot b_y \]
\[ W_y = \frac{b_y \cdot l_x^2}{6}, \quad W_x = \frac{l_x \cdot b_y^2}{6} \]
Шаг 4. Моменты в уровне подошвы
Моменты, приложенные на верхе фундамента, пересчитываются на уровень подошвы с учётом поперечных сил:
\[ M_{x,\text{п}} = |M_x + Q_y \cdot h_{\text{фунд}}| \]
\[ M_{y,\text{п}} = |M_y + Q_x \cdot h_{\text{фунд}}| \]
где hфунд — расстояние от точки приложения нагрузки до подошвы (м).
Шаг 5. Эксцентриситеты
Определяются эксцентриситеты приложения вертикальной силы:
\[ e_x = \frac{M_{y,\text{п}}}{\bar{N}}, \quad e_y = \frac{M_{x,\text{п}}}{\bar{N}} \]
Шаг 6. Напряжения в углах подошвы
Краевые напряжения определяются по формуле внецентренного сжатия:
\[ \sigma_{1,2,3,4} = \frac{\bar{N}}{A} \pm \frac{M_{y,\text{п}}}{W_y} \pm \frac{M_{x,\text{п}}}{W_x} \]
Углы нумеруются: 1 (+,+), 2 (+,−), 3 (−,+), 4 (−,−) — по знакам слагаемых My/Wy и Mx/Wx.
Шаг 7. Проверка на отрыв подошвы
Если минимальное из четырёх напряжений σmin < 0, значит часть подошвы теряет контакт с грунтом — происходит отрыв. При σmin ≥ 0 отрыв отсутствует и расчёт завершён.
Шаг 8. Итеративный расчёт зоны отрыва (метод Ньютона)
При наличии отрыва контактная зона имеет форму трапеции. Нулевая линия (граница отрыва) задаётся координатами ξ1 и ξ2 — точками пересечения с длинными сторонами подошвы.
Распределение контактных давлений принимается линейным:
\[ \sigma(\xi,\eta) = A_s + B_s \cdot \xi + C_s \cdot \eta \]
Коэффициенты As, Bs, Cs находятся из системы трёх уравнений равновесия (сумма вертикальных сил, момент относительно оси x, момент относительно оси y) с интегрированием только по контактной зоне.
Система решается методом Крамера (3×3), а положение нулевой линии (ξ1, ξ2) уточняется методом Ньютона по двум условиям σ(ξ1, +by/2) = 0 и σ(ξ2, −by/2) = 0. Якобиан вычисляется численно.
После сходимости определяются:
- Максимальные напряжения σ1 и σ2 в углах сжатой зоны
- Длины контакта c1 = ξ1 + lx/2 и c2 = ξ2 + lx/2
- Площадь и процент отрыва: Sотрыв = (c1 + c2)/2 · by
Ограничения калькулятора
- Подошва фундамента — только прямоугольная
- Грунт основания принимается однородным, упругим
- Распределение контактных давлений — линейное (гипотеза плоских сечений)
- Расчёт зоны отрыва реализован только для случая, когда два отрывающихся угла расположены на одной стороне длины lx (углы 3 и 4)
- Случаи отрыва трёх углов или отрыва по стороне by — не реализованы
- Собственный вес определяется приближённо через осреднённый объёмный вес γ
- Динамические и сейсмические нагрузки не учитываются
Что будет добавлено:
- Расчёт отрыва для произвольной ориентации нулевой линии
- Круглая и кольцевая подошва
- Контроль по предельным давлениям из СП 22
Часто задаваемые вопросы
Что такое отрыв подошвы фундамента?
Отрыв возникает, когда эксцентриситет нагрузки настолько велик, что часть подошвы теряет контакт с грунтом — краевое напряжение становится отрицательным (растягивающим). Грунт не воспринимает растяжение, поэтому в зоне отрыва давление равно нулю.
Почему калькулятор выдаёт ошибку при большом моменте?
Если отрыв происходит не по двум соседним углам на стороне lx, а по другой паре или затрагивает три угла — такой случай пока не реализован. Уменьшите эксцентриситет или увеличьте размеры подошвы.
В каких единицах работает калькулятор?
Силы — в тоннах (т), моменты — в т·м, размеры — в метрах (м), объёмный вес — в т/м³. Результаты (напряжения) выдаются в т/м².
Что означают углы 1, 2, 3, 4?
Это углы прямоугольной подошвы. Нумерация определяется знаками слагаемых от моментов My и Mx: угол 1 — оба плюса (+My/Wy, +Mx/Wx), угол 4 — оба минуса. Максимальное давление — в угле 1, минимальное — в угле 4.
Зачем нужны поперечные силы Qx и Qy?
Поперечные силы создают дополнительный момент при переносе нагрузок с верха фундамента на уровень подошвы: Mп = M + Q · hфунд. Если нагрузка приложена непосредственно к подошве, задайте Q = 0 и hфунд = 0.
Что такое c1 и c2 в результатах?
Это длины контактных участков вдоль сторон by подошвы — от максимально сжатого края до нулевой линии. Чем меньше c1 и c2 по сравнению с lx, тем больше зона отрыва.