Методика расчёта
Определение опорных реакций
Разрезная балка на двух опорах — статически определимая система. Реакции находятся из трёх уравнений статического равновесия плоской системы сил:
- ΣFx = 0 — горизонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры HA
- ΣMA = 0 — сумма моментов относительно опоры A → вертикальная реакция RB
- ΣFy = 0 — из условия равновесия → вертикальная реакция RA
Результат проверяется по уравнению ΣMB = 0.
Построение эпюр внутренних усилий
Применяется метод сечений: балка мысленно рассекается в произвольном сечении, одна из частей отбрасывается, действие отброшенной части заменяется внутренними силовыми факторами — поперечной силой Q и изгибающим моментом M.
Балка разбивается на участки по характерным точкам: места приложения сосредоточенных сил и моментов, начало и конец распределённых нагрузок, положения опор.
Правила построения эпюр:
- На незагруженном участке эпюра Q горизонтальна, эпюра M — прямолинейна
- Под равномерно распределённой нагрузкой Q — наклонная прямая, M — квадратная парабола
- В точке приложения сосредоточенной силы эпюра Q имеет скачок, эпюра M — излом
- В точке приложения сосредоточенного момента эпюра M имеет скачок, Q не изменяется
- В точке, где Q = 0, изгибающий момент M достигает экстремума
Знаки и конвенция
Поперечная сила Q считается положительной, если сила на левой части сечения направлена вверх. Эпюра M строится на растянутом волокне (строительная конвенция): положительный момент откладывается вниз от оси балки.
Ограничения калькулятора
- Только статически определимые схемы: одна шарнирно-неподвижная + одна шарнирно-подвижная опора
- Расчёт ведётся в плоскости XY — только плоский поперечный изгиб
- Нагрузки приложены в плоскости балки; крутящий момент не учитывается
- Балка считается абсолютно жёсткой — прогибы и деформации не рассчитываются
- Материал балки не задаётся — подбор сечения не выполняется
- Распределённые нагрузки — только вертикальные
- Консольная балка и многопролётные неразрезные балки — в разработке
Что будет добавлено:
- Статически неопределимые балки (метод начальных параметров)
- Прогиб δ(x) при заданном EI
- Консольная балка с защемлением
- Балка Герберовой схемы (с врезанными шарнирами)
Часто задаваемые вопросы
Что такое эпюра поперечных сил Q?
График, показывающий, как изменяется поперечная составляющая внутренних усилий вдоль оси балки. По эпюре Q определяют опасные сечения на срез и находят точки, где M достигает максимума (где Q = 0).
Что такое эпюра изгибающих моментов M?
График изменения внутреннего изгибающего момента вдоль оси балки. Максимальное значение M определяет расчётное сечение. В России эпюра M строится на растянутом волокне.
Почему реакции не совпадают с результатами другой программы?
Убедитесь, что совпадает знаковая конвенция: Fy > 0 — нагрузка вниз, M > 0 — по часовой стрелке.
Можно ли задать нагрузку под углом?
Да — сосредоточенная сила задаётся компонентами Fy (вертикальная) и Fx (горизонтальная). Горизонтальная составляющая учитывается в реакции HA.
Что такое свес балки?
Участок балки, выступающий за опору. Калькулятор корректно обрабатывает нагрузки на свесах.
Почему в точке сосредоточенной силы Q скачет?
Это следствие идеализации: сосредоточенная сила точечна, что даёт разрыв на эпюре Q. Момент M остаётся непрерывным, но меняет наклон.
Почему нельзя рассчитать прогиб?
Прогиб зависит от жёсткости EI. Расчёт прогибов будет доступен в следующей версии, где потребуется задать материал и сечение.