Методика расчёта
Постановка задачи
Калькулятор решает обратную задачу: по заданному изгибающему моменту M определяет требуемую площадь растянутой арматуры As и, при необходимости, сжатой арматуры A's. Расчёт выполняется по СП 63.13330.2018, пп. 8.1.8–8.1.13.
Граничная высота сжатой зоны (п. 8.1.6)
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:
\[\xi_R = \frac{0{,}8}{1 + \varepsilon_{s,el} \,/\, \varepsilon_{b2}}\]Граничный коэффициент:
\[\alpha_R = \xi_R \cdot (1 - 0{,}5 \cdot \xi_R)\]Прямоугольное сечение
Коэффициент αm определяется по формуле:
\[\alpha_m = \frac{M}{R_b \cdot b \cdot h_0^2}\]Если αm ≤ αR — подбор без сжатой арматуры:
\[\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\alpha_m}, \quad A_s = \frac{R_b \cdot b \cdot \xi \cdot h_0}{R_s}\]Если αm > αR — требуется сжатая арматура:
\[A'_s = \frac{M - \alpha_R \cdot R_b \cdot b \cdot h_0^2}{R_{sc} \cdot (h_0 - a')}\] \[A_s = \frac{R_b \cdot b \cdot \xi_R \cdot h_0 + R_{sc} \cdot A'_s}{R_s}\]Тавровое сечение (п. 8.1.10–8.1.11)
Определяется момент, воспринимаемый полкой:
\[M_f = R_b \cdot b'_f \cdot h'_f \cdot \left(h_0 - \frac{h'_f}{2}\right)\]Если M ≤ Mf — нейтральная ось в полке, расчёт как для прямоугольного с шириной b'f. Если M > Mf — нейтральная ось в ребре, из момента вычитается вклад свесов.
Конструктивные требования (п. 10.3.6)
Минимальный процент армирования:
\[\mu_{min} = 0{,}1\%\]Если расчётная площадь арматуры даёт μ < μmin, принимается As = μmin · b · h₀ / 100.
Коэффициенты условий работы бетона γbi (п. 6.1.12)
Расчётные значения прочностных характеристик бетона умножают на коэффициенты условий работы γbi, учитывающие особенности работы бетона в конструкции (характер нагрузки, условия окружающей среды и т. д.):
γb1 — для бетонных и железобетонных конструкций, вводимый к расчётным значениям сопротивлений Rb и Rbt, учитывающий влияние длительности действия статической нагрузки:
- γb1 = 1,0 — при действии всех нагрузок, включая кратковременные;
- γb1 = 0,9 (для ячеистых и поризованных бетонов γb1 = 0,85) — при действии только постоянных и длительных нагрузок.
γb3 — для конструкций, бетонируемых в вертикальном положении при высоте слоя бетонирования более 1,5 м, вводимый к Rb:
- γb3 = 0,85.
γb4 — для ячеистых бетонов, вводимый к Rb:
- γb4 = 1,00 — при влажности ≤ 10%;
- γb4 = 0,85 — при влажности > 25%;
- по интерполяции — при влажности от 10% до 25%.
В калькуляторе задаётся произведение γb1 × γb3 × γb4, на которое умножается Rb.
Ограничения калькулятора
- Только ненапрягаемая арматура классов А240, А400, А500, А600
- Только тяжёлый бетон классов В10–В60
- Расчёт по методу предельных усилий (не деформационная модель)
- Прямоугольные и тавровые сечения (полка в сжатой зоне)
Часто задаваемые вопросы
Как определить требуемую площадь арматуры при изгибе?
По известному изгибающему моменту M вычисляется коэффициент αm = M / (Rb · b · h₀²). Если αm ≤ αR, определяется относительная высота сжатой зоны ξ = 1 − √(1 − 2αm), а затем требуемая площадь арматуры As = Rb · b · ξ · h₀ / Rs.
Когда нужна сжатая арматура?
Сжатая арматура A's требуется, когда αm > αR, то есть когда момент настолько велик, что одна растянутая арматура не может его воспринять при допустимой высоте сжатой зоны. Альтернативой является увеличение размеров сечения или повышение класса бетона.
Что такое граничная высота сжатой зоны ξR?
ξR — граничное значение относительной высоты сжатой зоны по п. 8.1.6 СП 63: ξR = 0,8 / (1 + ϵs,el / ϵb2). Оно ограничивает высоту сжатой зоны, чтобы обеспечить пластичное разрушение элемента.
Чем отличается подбор для таврового сечения?
Для таврового сечения сначала определяется момент Mf, воспринимаемый полкой. Если M ≤ Mf — нейтральная ось в полке и расчёт ведётся как для прямоугольного сечения шириной b'f. Если M > Mf — нейтральная ось в ребре и из момента вычитается вклад свесов полки.