Методика расчёта
Шаг 1. Геометрические параметры расчётного контура
Рабочая высота сечения:
\[h_0 = h - a\]Размеры расчётного контура продавливания (на расстоянии h0/2 от граней площадки приложения нагрузки, рис. 8.11 СП 63):
\[L_x = b_{cx} + h_0, \quad L_y = a_{cy} + h_0\]Периметр расчётного контура:
\[u = 2 \cdot (L_x + L_y)\]Площадь расчётного поперечного сечения (формула 8.89):
\[A_b = u \cdot h_0\]Шаг 2. Продавливающая сила
Если учитывается отпор грунта:
\[F_p = p \cdot (a_{cy} + 2h_0) \cdot (b_{cx} + 2h_0)\]Продавливающая сила за вычетом отпора:
\[F = F_{\text{внеш}} - F_p\]Если моменты делятся пополам:
\[M_x = M_{x,\text{полн}} / 2, \quad M_y = M_{y,\text{полн}} / 2\]Шаг 3. Характеристики материалов
Расчётное сопротивление бетона осевому растяжению:
\[R_{bt} = R_{bt,norm} \cdot \gamma_{bi}\]где Rbt,norm — из таблицы 6.7 СП 63 для соответствующего класса бетона.
Расчётное сопротивление поперечной арматуры Rsw — из таблицы 6.15 СП 63.
Шаг 4. Предельное усилие бетона (формула 8.88)
\[F_{b,ult} = R_{bt} \cdot A_b\]Шаг 5. Моменты сопротивления расчётного контура (п. 8.1.51)
Моменты инерции прямоугольного контура:
\[I_{bx} = \frac{L_x^3}{6} + 0{,}5 \cdot L_y \cdot L_x^2\] \[I_{by} = \frac{L_y^3}{6} + 0{,}5 \cdot L_x \cdot L_y^2\]Моменты сопротивления (формула 8.98):
\[W_{bx} = \frac{I_{bx}}{L_x / 2}, \quad W_{by} = \frac{I_{by}}{L_y / 2}\]Предельные изгибающие моменты бетона (формула 8.94):
\[M_{bx,ult} = R_{bt} \cdot W_{bx} \cdot h_0\] \[M_{by,ult} = R_{bt} \cdot W_{by} \cdot h_0\]Шаг 6. Поперечная арматура (п. 8.1.48)
Погонное усилие (формула 8.92):
\[q_{sw} = R_{sw} \cdot A_{sw} / s_w\]Предельное усилие поперечной арматуры (формула 8.91):
\[F_{sw,ult} = 0{,}8 \cdot q_{sw} \cdot u\]Проверка минимума: Fsw,ult ≥ 0,25 · Fb,ult — если нет, Fsw,ult = 0.
Проверка максимума: Fsw,ult ≤ Fb,ult — если нет, Fsw,ult = Fb,ult.
Суммарное предельное усилие:
\[F_{ult} = F_{b,ult} + F_{sw,ult}\]Шаг 7. Предельные моменты с учётом поперечной арматуры
Предельные моменты арматуры (формула 8.97):
\[M_{sw,x,ult} = 0{,}8 \cdot q_{sw} \cdot W_{bx}\] \[M_{sw,y,ult} = 0{,}8 \cdot q_{sw} \cdot W_{by}\]Проверка максимума: Msw ≤ Mb,ult — если нет, Msw = Mb,ult.
Суммарные предельные моменты:
\[M_{x,ult} = M_{bx,ult} + M_{sw,x,ult}\] \[M_{y,ult} = M_{by,ult} + M_{sw,y,ult}\]Шаг 8. Проверка прочности
С моментами и поперечной арматурой (формула 8.96):
\[\frac{F}{F_{ult}} + \frac{M_x}{M_{x,ult}} + \frac{M_y}{M_{y,ult}} \leq 1\]Дополнительное условие (п. 8.1.46):
\[\frac{M_x}{M_{x,ult}} + \frac{M_y}{M_{y,ult}} \leq \frac{F}{2 \cdot F_{ult}}\]Без моментов (формула 8.87/8.90):
\[F \leq F_{ult}\]Ограничения калькулятора
- Зона передачи нагрузки — прямоугольная, расположена внутри плоского элемента (случай «середина плиты»)
- Только тяжёлый бетон классов В10–В60
- Поперечная арматура классов А240, А400, А500
- Расчёт по СП 63.13330.2012, пп. 8.1.46–8.1.52
Часто задаваемые вопросы
Что такое продавливание плиты?
Продавливание — это вид разрушения плоских железобетонных элементов (плит перекрытий, фундаментных плит) под действием сосредоточенной силы. Разрушение происходит по наклонным сечениям, образующим пирамиду (или конус) продавливания вокруг зоны приложения нагрузки.
Как определяется расчётный контур продавливания?
Расчётный контур продавливания располагается на расстоянии h0/2 от граней площадки приложения нагрузки (рис. 8.11 СП 63). Для прямоугольной зоны нагрузки контур также прямоугольный с размерами Lx = bcx + h0 и Ly = acy + h0.
Когда нужно учитывать поперечную арматуру при продавливании?
Поперечная арматура учитывается, когда прочность бетона на продавливание недостаточна. По п. 8.1.48 СП 63 вклад арматуры учитывается, только если Fsw,ult ≥ 0,25 · Fb,ult. При этом Fsw,ult не может превышать Fb,ult.
Что означает «делить моменты пополам»?
При расчёте продавливания изгибающие моменты из расчётной модели часто соответствуют полному узловому моменту. Для расчёта продавливания используется момент, действующий на расчётное сечение, который составляет примерно половину узлового момента.
Как учитывается отпор грунта под фундаментной плитой?
Отпор грунта уменьшает продавливающую силу. Из внешней силы вычитается реакция грунта в пределах площади основания пирамиды продавливания: Fp = p × (acy + 2h0) × (bcx + 2h0). Если отпор превышает силу — продавливание невозможно.