Определение прогиба железобетонной балки (полный метод)

Расчёт прогиба изгибаемого ж/б элемента методом трёх жёсткостей D1, D2, D3. Прямоугольное и тавровое сечение, 4 схемы нагружения, учёт ползучести бетона. СП 63.13330.2012, пп. 8.2.19–8.2.31.

Исходные данные

Усилия и прогиб
кН·м
кН·м
мм
Схема нагружения
Геометрия сечения
Прямоугольное
Прямоугольное
Тавровое
мм
мм
мм
мм
мм
Арматура
мм
см²
мм
см²
Материалы
B20
B10
B12.5
B15
B20
B25
B30
B35
B40
B45
B50
B55
B60
A500
A240 (A-I)
A400 (A-III)
A500
40–75%
<40%
40–75%
>75%

Результаты расчёта

Нажмите «Рассчитать» для выполнения расчёта

Методика расчёта

Шаг 1. Приведённое сечение (п. 8.2.8)

\[h_0 = h - a, \quad \alpha = E_s / E_b\] \[A_{red} = A + A_s \cdot \alpha + A'_s \cdot \alpha\] \[y_t = S_{t,red} / A_{red}\] \[I_{red} = I_b + I_s \cdot \alpha + I'_s \cdot \alpha\] \[W_{pl} = 1{,}3 \cdot W_{red} = 1{,}3 \cdot I_{red} / y_t\]

Шаг 2. Момент трещинообразования (п. 8.2.10)

\[M_{crc} = R_{bt,ser} \cdot W_{pl}\]

Если \(M \leq M_{crc}\) — сечение без трещин.

Шаг 3. Жёсткость D1 (п. 8.2.22)

\[\varepsilon_{b1,red} = 0{,}0015, \quad \psi_s = 1 - 0{,}8 \cdot M_{crc}/M\] \[E_{b,red} = R_{b,ser}/\varepsilon_{b1,red}\] \[\alpha_{s1} = E_s / E_{b,red}, \quad \alpha_{s2} = E_{s,red} / E_{b,red}\] \[D_1 = E_{b1} \cdot I_{red,crc}, \quad (1/r)_1 = M / D_1\]

Шаг 4. Жёсткость D2 (п. 8.2.22)

Те же формулы, но \(\psi_s = 1 - 0{,}8 \cdot M_{crc}/M_l\)

\[D_2 = E_{b1} \cdot I_{red,crc}, \quad (1/r)_2 = M_l / D_2\]

Шаг 5. Жёсткость D3 (п. 8.2.23)

\[\varepsilon_{b1,red} = 0{,}0028\] \[D_3 = E_{b1} \cdot I_{red,crc}, \quad (1/r)_3 = M_l / D_3\]

Шаг 6. Полная кривизна (п. 8.2.31)

\[1/r = (1/r)_1 - (1/r)_2 + (1/r)_3\]

Шаг 7. Прогиб (формула 8.139)

\[f = s \cdot l^2 \cdot (1/r)\]

Шаг 8. Проверка

\[f \leq f_{ult}\]

Ограничения калькулятора

  • Прямоугольное или тавровое сечение
  • 4 схемы нагружения (балка/консоль, q/P)
  • Тяжёлый бетон классов В10–В60
  • Арматура классов А240, А400, А500
  • СП 63.13330.2012, пп. 8.2.19–8.2.31

Часто задаваемые вопросы

Чем полный метод отличается от упрощённого?

Полный метод использует три жёсткости D1, D2, D3 с приведённым сечением, сжатой арматурой и моментом трещинообразования. Упрощённый метод (п. 8.2.17) использует единую жёсткость без учёта трещин.

Когда нужен учёт ползучести бетона (φb,cr)?

Ползучесть учитывается при длительном действии нагрузки. Коэффициент φb,cr зависит от влажности: <40% → 3.0, 40–75% → 2.8, >75% → 2.0.

Как определяется момент трещинообразования?

Mcrc = Rbt,ser · Wpl, где Wpl = 1.3 · Wred. Если M ≤ Mcrc, сечение без трещин.