Методика расчёта
Шаг 1. Исходные данные и характеристики материалов
Рабочая высота сечения:
\[h_0 = h - a\]Коэффициент схемы нагружения \(s\):
- Балка, q (равномерная): \(s = \dfrac{5}{48}\)
- Балка, P (сила в середине): \(s = \dfrac{1}{12}\)
- Консоль, q (равномерная): \(s = \dfrac{1}{4}\)
- Консоль, P (сила на конце): \(s = \dfrac{1}{3}\)
Шаг 2. Жёсткость при кратковременном действии нагрузок (εb1,red = 0,0015)
Приведённый модуль упругости бетона:
\[E_{b,red} = \frac{R_{b,ser}}{\varepsilon_{b1,red}}\]Коэффициент армирования:
\[\mu_s \alpha_{s2} = \frac{A_s}{b \cdot h_0} \cdot \frac{E_s}{E_{b,red}}\]Высота сжатой зоны:
\[x_m = h_0 \left(\sqrt{(\mu_s \alpha_{s2})^2 + 2\mu_s \alpha_{s2}} - \mu_s \alpha_{s2}\right)\]Плечо внутренней пары:
\[z = h_0 - \frac{x_m}{3}\]Жёсткость сечения:
\[D = E_s \cdot A_s \cdot z \cdot (h_0 - x_m)\]Шаг 3. Кривизны от кратковременной жёсткости
От полной нагрузки:
\[\left(\frac{1}{r}\right)_1 = \frac{M}{D}\]От длительной части нагрузки:
\[\left(\frac{1}{r}\right)_2 = \frac{M_l}{D}\]Шаг 4. Жёсткость при длительном действии нагрузок (εb1,red = 0,0028)
Приведённый модуль упругости бетона:
\[E_{b,red} = \frac{R_{b,ser}}{\varepsilon_{b1,red}}\]Коэффициент армирования, \(x_m\), \(z\), \(D\) — по тем же формулам, что в Шаге 2.
Шаг 5. Кривизна от длительной жёсткости
От длительной части нагрузки:
\[\left(\frac{1}{r}\right)_3 = \frac{M_l}{D}\]Шаг 6. Полная кривизна (п. 8.2.17, формула 8.139)
\[\frac{1}{r} = \left(\frac{1}{r}\right)_1 - \left(\frac{1}{r}\right)_2 + \left(\frac{1}{r}\right)_3\]Шаг 7. Прогиб
\[f = s \cdot l^2 \cdot \frac{1}{r}\]Шаг 8. Проверка
\(f \leq f_{ult}\) — прогиб допустим
\(f > f_{ult}\) — прогиб превышен
Ограничения калькулятора
- Только прямоугольное сечение
- Изгибаемый элемент (без продольной силы)
- Арматура в сжатой зоне не учитывается
- φs = 1 (работа растянутого бетона между трещинами не учитывается)
- Тяжёлый бетон классов В10–В60
Часто задаваемые вопросы
Чем отличаются 4 схемы нагружения?
Каждая схема определяет коэффициент s: балка с равномерной нагрузкой (5/48), балка с сосредоточенной силой (1/12), консоль с равномерной нагрузкой (1/4), консоль с сосредоточенной силой (1/3).
Почему жёсткость считается дважды?
При длительном действии бетон проявляет ползучесть (εb1,red = 0,0028 вместо 0,0015), что уменьшает Eb,red и увеличивает кривизну.
Что означает формула 1/r = (1/r)₁ − (1/r)₂ + (1/r)₃?
Кратковременная часть нагрузки (M−Ml) считается с кратковременной жёсткостью, длительная (Ml) — с длительной.
Почему A's не учитывается?
Упрощение методики. Влияние сжатой арматуры на жёсткость невелико.
Как определить предельный прогиб fult?
По СП 20.13330: обычно l/200 для покрытий и перекрытий, l/250 при повышенных требованиях.