Методика расчёта
Шаг 1. Характеристики материалов
Из таблиц СП 52-101-2003 определяем расчётные сопротивления:
\[R_b \text{ — расчётное сопротивление бетона сжатию (табл. 5.3)}\] \[R_s \text{ — расчётное сопротивление арматуры растяжению (табл. 5.8)}\] \[R_{sc} \text{ — расчётное сопротивление арматуры сжатию (табл. 5.8)}\]Граничная относительная высота сжатой зоны (табл. 3.2 Пособия):
\[\xi_R = \frac{0{,}8}{1 + R_s / 700}\]Шаг 2. Рабочие высоты сечения
\[h_{0x} = h - a \quad \text{(рабочая высота для изгиба в плоскости X)}\] \[h_{0y} = b - a \quad \text{(рабочая высота для изгиба в плоскости Y)}\]Шаг 3. Предельный момент \(M^0_x\) (плоскость X)
Безразмерные коэффициенты (п. 3.56 Пособия):
\[\alpha_n = \frac{N}{R_b \cdot b \cdot h_{0x}}, \quad \alpha_s = \frac{R_s \cdot A_s}{R_b \cdot b \cdot h_{0x}}\]Случай A: \(\alpha_n \leq \xi_R\) (большой эксцентриситет):
\[\xi = \alpha_n + \alpha_s, \quad x = \xi \cdot h_{0x}\] \[M^0_x = R_b \cdot b \cdot x \cdot (h_0 - 0{,}5x) + R_{sc} \cdot A'_s \cdot (h_0 - a')\]Случай B: \(\alpha_n > \xi_R\) (малый эксцентриситет):
\[\xi = \frac{\alpha_n (1 - \xi_R) + 2 \alpha_s \xi_R}{1 - \xi_R + 2 \alpha_s}, \quad x = \xi \cdot h_{0x}\] \[M^0_x = R_b \cdot b \cdot x \cdot (h_0 - 0{,}5x) + (R_{sc} \cdot A'_s - N/2) \cdot (h_0 - a')\]Шаг 4. Предельный момент \(M^0_y\) (плоскость Y)
Аналогично Шагу 3 с заменой размеров: \(b_{dir} = h\), \(h_0 = h_{0y} = b - a\).
Шаг 5. Проверка условия прочности (п. 3.66, формула 3.129)
\[\left(\frac{M_x}{M^0_x}\right)^k + \left(\frac{M_y}{M^0_y}\right)^k \leq 1\]Показатель степени \(k\) (формулы 3.131–3.132):
\[\alpha_{s,tot} = \frac{R_s \cdot (A_s + A'_s)}{R_b \cdot b \cdot h}, \quad \alpha_{n,tot} = \frac{N}{R_b \cdot b \cdot h}\] \[k_0 = \frac{0{,}275 + \alpha_{s,tot}}{0{,}16 + \alpha_{s,tot}}\]Если \(\alpha_{n,tot} \leq 0{,}4\): \(k = 1\)
Если \(\alpha_{n,tot} > 0{,}4\):
\[k = \left(\frac{(1{,}7 - \alpha_{s,tot})^2}{4} + 0{,}1775\right) \cdot (\alpha_{n,tot}^2 - 0{,}16) + k_0 \leq 1{,}6\]Ограничения калькулятора
- Только прямоугольное сечение
- Симметричная арматура в углах (4 стержня)
- Только ненапрягаемая арматура классов А240, А300, А400, А500
- Тяжёлый бетон классов В10–В60
- Не учитывается продольный изгиб (гибкость, коэффициент η)
Часто задаваемые вопросы
Что такое косое внецентренное сжатие?
Косое внецентренное сжатие — это случай нагружения, когда на элемент действует продольная сжимающая сила N и изгибающие моменты в двух плоскостях: Mx и My. Характерно для угловых колонн, стоек при косом ветре и т.д.
Когда нужно проверять элемент на косое внецентренное сжатие?
Когда на сжатый элемент действуют изгибающие моменты в обеих плоскостях одновременно. Типичные случаи: угловые колонны, колонны с эксцентриситетом нагрузки в двух направлениях.
Чем отличается расчёт по Пособию к СП 52-101-2003 от СП 63?
Основные отличия: Rs(A400) = 355 МПа (vs 350 МПа в СП 63), есть класс арматуры A300 (Rs = Rsc = 270 МПа), формула ξR = 0,8/(1+Rs/700) отличается, степенная проверка (Mx/M0x)k + (My/M0y)k ≤ 1.
Что означает «арматура симметричная, расположена в углах»?
В сечении 4 стержня одинакового диаметра — по одному в каждом углу. При изгибе в любой плоскости 2 стержня попадают в растянутую зону (As), а 2 — в сжатую (A's). Площади As и A's равны для обоих направлений.
Как определить, большой или малый эксцентриситет?
Вычисляется безразмерный коэффициент αn = N/(Rb·b·h0). Если αn ≤ ξR — большой эксцентриситет (ξ = αn + αs). Если αn > ξR — малый эксцентриситет, ξ определяется по формуле 3.95 Пособия.